¡BIENVENIDOS!

¡Bienvenidos al blog del ABN! Un año más comenzamos un nuevo curso, llenos de esperanza e ilusión. Será el noveno año de método ABN, desde que en el curso 2008-2009 se dieron los primeros pasos en los colegios “Andalucía” y “Carlos III”, de Cádiz. Seguimos adelante. Tenemos a muchos docentes y a muchos niños detrás, que empujan con una fuerza irresistible. Este blog recoge toda la historia del desarrollo del método, desde su primera entrada, allá por Marzo de 2010, hasta hoy. No hemos querido quitar nada. Y aquí seguimos con cerca de mil vídeos y más de mil quinientas entradas, que se dice pronto.

El blog va a seguir siendo fiel a sus principios: mostrar que es posible calcular de otra manera más motivadora, más fácil, más conectada con el pensamiento de los niños, más adaptada a sus futuras necesidades. En definitiva, del modo más eficaz para que los alumnos alcancen competencia matemática.

Animamos a los docentes y a las familias a utilizar el nuevo método. Con él se acaban las tareas repetitivas de cálculo, las dificultades matemáticas sin sentido, el aprendizaje memorístico vacío. Y para convencer al visitante de que es posible nos hemos alejado de los discursos vanos y de la palabrería barata. El material fundamental de este blog es el reflejo de lo que hacen los niños en las clases: vídeos y fotos dan cuenta de ello. Nunca omitimos de qué colegio, de qué maestra o de qué grupo de alumnos se trata. Porque no expresamos fantasías ni delirios, sino resultados concretos.

¡Bienvenidos! Suscríbanse y estén al día de todos los contenidos que incorporamos. Intérnense dentro de las etiquetas y exploren los tópicos por los que tengan más interés, en los cursos de Infantil o Primaria que consideren. Súmense a una corriente que cada día crece más.

No duden en trasladarnos cualquier opinión, crítica, aportación, sugerencia o, simplemente, petición de información. Todo ello será recibido con agrado en:

Jmartínez1949@gmail.com

MÉTODO ABN


¡PUBLICADOS LOS PRIMEROS LIBROS DE TEXTO ABN!

LA EDITORIAL ANAYA HA PUBLICADO LOS LIBROS DE TEXTO CORRESPONDIENTES A LOS SEIS CURSOS DE PRIMARIA. HAZ CLIC EN LA IMAGEN PARA INFORMARTE


TAMBIÉN ESTÁN DISPONIBLES LOS SEIS CUADERNOS, CORRESPONDIENTES AL PRIMER Y SEGUNDO CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA EDITORIAL "LA CALESA".

lunes, 26 de septiembre de 2011

El artículo prometido sobre la operación de compensar.

Me han llegado observaciones y sugerencias respecto a la operación de compensar y, específicamente, si la misma no es más que la repetición más o menos disfrazada de las que integran procesos de igualación: resta en escalera ascendente y resta en escalera descendente.

Dada la novedad del planteamiento, no viene mal que hagamos algunas precisiones.

La operación de compensar no implica situaciones de igualación tal y como estas están definidas en la bibliografía al uso. En una situación de igualación, una de las cantidades permanece fija, mientras que es la otra la que experimenta variaciones. En el caso de la compensación, ambas cantidades experimentan cambios y de un tipo muy peculiar: son simultáneos e inversos. Es verdad que se han de igualar las cantidades, pero no se sabe en qué momento se va a producir esta igualación. Es más, averiguarlo es el paso previo para la solución de la operación.

En realidad, la operación de compensar es una suma truncada o interrumpida. Respecto a la suma hay dos diferencias fundamentales. La primera es que en una suma de dos sumandos se va añadiendo uno de ellos al otro, hasta que se agota o desaparece el que se va añadiendo. En el caso de la compensación, el proceso es idéntico, pero sólo hasta que ambos sumandos alcanzan el mismo cardinal. La segunda es que, mientras en la suma el resultado final es el cardinal del sumando al que se ha acumulado el otro, en la operación de compensar el resultado final es la suma de las agregaciones que se han realizado hasta que se ha alcanzado la igualdad entre ambos sumandos.

Pongamos un ejemplo para aclarar lo explicado. Sea la suma 68+42. En esencia, se irán acumulando los 42 elementos del segundo sumando en el primero. Se hará hasta que se agote el sumando 42, y el resultado será lo que resulte de tal acumulación (110). En el caso de la operación de compensar, se hace trasvase siempre desde el mayor al menor, y sólo hasta que se igualan ambos sumandos. En este caso, cuando se traspasan 13, ambos sumandos quedan en 55. El resultado no  es la acumulación de uno de los sumandos, sino la parte que se ha traspasado (13).  

Respecto al tipo de problemas que venga a resolver, los de compensación son de dos o tres operaciones, y encajan en la categoría semántica de “Compartir el todo”, según la terminología de Nesher y Herskovitz. Normalmente hay dos vías alternativas para su resolución. La más general es la suma de las cantidades iniciales y la posterior división por dos para hallar el punto de igualdad. A partir de ahí, se detrae esa cantidad del sumando mayor para averiguar el cardinal del traspaso. En el ejemplo que venimos usando sería: 68+42= 110; 110: 2= 55; 68-55=13. La segunda es más rápida, más difícil de conceptualizar y tiene más complicada aplicación cuando se trate de compensar en el caso de que hubiera tres sujetos o más. En el mismo ejemplo: primero se establece la diferencia (68-42=26) y luego esa diferencia se divide entre dos (26:2=13). Se obtiene así directamente el resultado. En cualquier caso es un problema difícil. Nótese que es de los pocos que ofrece sólo dos datos y, sin embargo, puede comprender hasta tres operaciones. 

¿Cuál es nuestro propósito al introducir esta nueva operación? No, desde luego, que resuelvan los alumnos las compensaciones por ensayo y error. Pero sí que, antes de abordar la solución aritmética, entiendan conceptualmente qué significa la compensación, qué características tiene y cómo pueden desarrollar una capacidad estimativa que les ahorre los cálculos cuando la precisión que se les exija lo permita.

Preguntas fáciles y difíciles sobre la multiplicación.

 Tras la realización de una multiplicación, las preguntas que se pueden hacer sobre la misma también se pueden catalogar de fáciles, difíciles o muy difíciles. Traemos aquí un ejemplo de lo que se quiere decir.


X 7

 6000
42.000

800
5600
47.600
30
210
47.810
4
28
47.838

 PREGUNTAS FÁCILES:
¿Cuántos se necesitarían si sólo se repartiera 6000? ( y así todos los multiplicandos parciales).
¿Cuántas se necesitarían si sólo se repartieran 6800? (47.600)
¿Cuántas se necesitarían si se repartieran 6830? (47.810)

PREGUNTAS DIFÍCILES.
¿Cuántas se necesitarían si se repartiera 6030? (42.210)
¿Y si fueran 6004? (42.028)
¿Y si fueran 830? (5810)
¿Y si fueran 834? (5828)

PREGUNTAS MUY DIFÍCILES.
¿Cuántas se necesitarían si en lugar de repartir a 7 se repartieran sólo a 6? (41.004)
¿Cuántas se necesitarían si en lugar de repartir a 7 se repartieran a 8? (54.672)



Un nuevo artículo. Esta vez sobre el ISC.

La cadena de periódicos donde con cierta habitualidad publico, ha traído hoy a sus páginas uno sobre el Índice Sociocultural y sus peligros para la educación. Aquí está.

sábado, 24 de septiembre de 2011

PREGUNTAS FÁCILES Y DIFÍCILES EN LA DIVISIÓN.

Como constató la catedrática de Psicología de la Universidad de Oxford, Terezinha Nunes, las preguntas posteriores que se le hacen a los alumnos sobre los entresijos del algoritmo que han terminado de realizar son una de las piezas claves para que el profesor determine si el conocimiento del alumno es meramente procedimental o, por el contrario, conceptual. Sólo en el segundo caso tendremos garantía de que el alumno sabe trasladar lo que hace a la resolución de problemas.
Las preguntas pueden ser muchas, pero se pueden catalogar en función de la dificultad que planteen. Así, las hay más fáciles y las hay más difíciles. Queremos poner un ejemplo de ambos tipos sobre dos algoritmos de la división.

: 7
15.164
14.000
2000
1164
700
100
464
420
60
44
42
6
2

2166
PREGUNTAS FÁCILES (Incluimos las respuestas):
1.Si sólo hubiera que repartir 1164 objetos, ¿cuántos corresponderían a cada uno? (166).
2. Cuando se han repartido 2100 objetos, ¿cuántos quedan por repartir? (464).
3. ¿Cuántos objetos más necesitaríamos para repartir uno más y que no sobrara ninguno? (5).
4. En el caso de la pregunta anterior, ¿cuántos objetos se habrían repartido entonces? (15.169).
PREGUNTAS DIFÍCILES.
5. ¿Cuántos objetos se le hubieran dado a cada uno si se repartieran 1120? (160).
6. ¿Y si fueran 742? (106).
7. ¿Cuántos objetos sobrarían si en lugar de repartir 2166 se repartieran 2165? (9).
8. Queremos darle a cada uno 2168. ¿Cuántos objetos nos faltan? (12).
9. En el caso de la pregunta 8, ¿cuál sería el nuevo dividendo? (15.176)
10. Si sólo se repartieran 2160 objetos a cada uno, y no sobrara ninguno, ¿cuál sería el dividendo? (15.120)



DIVISIÓN POR DOS CIFRAS.

: 57
19.368
17.100
300
2268
1710
30
558
513
9
45

339
PREGUNTAS FÁCILES.
1.Si sólo hubiera que repartir 2268 objetos, ¿cuántos corresponderían a cada uno? (39).
2. Cuando se han repartido 17.100 objetos, ¿cuántos quedan por repartir? (2268).
3. ¿Cuántos objetos más necesitaríamos para repartir uno más y que no sobrara ninguno? (12).
4. En el caso de la pregunta anterior, ¿cuántos objetos se habrían repartido entonces? (19.380).
PREGUNTAS DIFÍCILES.
5. ¿Cuántos objetos se le hubieran dado a cada uno si se repartieran 18.810 (330).
6. ¿Y si fueran 2223? (39).
7. ¿Cuántos objetos sobrarían si en lugar de repartir 339 se repartieran 338? (102).
8. Queremos darle a cada uno 341. ¿Cuántos objetos nos faltan? (69).
9. En el caso de la pregunta 8, ¿cuál sería el nuevo dividendo? (19.437)
10. Si sólo se repartieran 338 objetos a cada uno, y no sobrara ninguno, ¿cuál sería el dividendo? (19.266)

POSTDATA: Naturalmente, los niños han de responder a estas preguntas de manera oral y resolviendo los cálculos mentalmente. 

Una nueva operación: Compensar

El primer vídeo del curso lo hemos grabado en el CEIP "San Rafael", de Cádiz. Hemos puesto a prueba la nueva operación, pues la hemos planteado a los niños sin ningún entrenamiento previo. Como más adelante dedicaremos un artículo a esta operación, no quiero entretenerme más. Sólo señalar la dificultad específica y su elevada exigencia en la capacidad de estimación. El niño ha de considerar a la vez el decrecimiento de una de las cantidades y el correlativo crecimiento en la otra. La lentitud del cálculo nos recuerda que los niños están empezando el curso.


viernes, 23 de septiembre de 2011

Respondemos a una nueva pregunta.

¿Por qué los alumnos ABN tienen un alto nivel de cálculo mental, mientras que los del cálculo tradicional lo tienen tan malo?

En la página correspondiente de preguntas y respuestas está la que hemos dado a esta pregunta.

jueves, 22 de septiembre de 2011

Primeros ejemplos de las nuevas operaciones.






Aquí tenemos los primeros resolutores de las "sumirrestas". Mari Carmen Navarrete, del "Luis Ponce de León", de Rota, se ha apresurado a mandarme el testimonio gráfico de los mismos. 

Y yo a publicarlas. Los niños acaban de comenzar 2º de Primaria.

En muy poco tiempo pondremos el primer vídeo sobre la operación de Compensar.

miércoles, 21 de septiembre de 2011

Se acabó la pesadilla de la publicidad.

BACTE nos ha dejado un comentario sobre cómo resolver el problema de la publicidad no deseada. El bueno de José Miguel de la Rosa lo ha aplicado y ha resultado. Se acabó el tormento.

Muchas gracias a Bacte (quienquiera que sea) y a José Miguel de la Rosa. Motivos para dársela tengo: nos van a ahorrar mucho tiempo y molestias.

Fin de la incidencia.

Una nueva operación: la de COMPENSAR.


SARA
MARIO

156

84
-6
150
+6
90
-20
130
+20
110
-10
120
+10
120
-36

+36

Puestos a inventar ... Es una propuesta de nueva operación para que la probemos en 1º ya avanzado, en 2º y en 3º. El problema que la origina es muy simple: “Sara tiene 156 dulces y su hermano Mario 84. ¿Cuántos tendría que darle Sara a Mario para que, al final, ambos tuvieran el mismo número?”
Es un problema que, por el cálculo tradicional, se soluciona en dos operaciones: se halla la diferencia (resta), y ésta se divide entre dos (división, claro). En este caso no se trata sólo de que se haga de una vez, sino que con esta forma de calcular se desarrolla más el pensamiento matemático. A mi modo de ver, y a la espera de lo que luego hagan los chicos, observo las siguientes ventajas:
1. El alumno practica a la vez adición y sustracción, pero en una estructura única.
2. El alumno experimenta realmente el crecimiento y decrecimiento simultáneo de dos cantidades diferentes, por traspasos de partes de una a la otra. Esto les puede facilitar mucho la capacidad de estimación, que es imprescindible en el nuevo cálculo.
3. Esta operación, frente a las anteriores, ofrece dos elementos de verificación que guían a los alumnos para indicarles si la han hecho bien o mal y, por tanto, para facilitar su autocorrección. En efecto, las cantidades finales de ambos protagonistas deben ser iguales (120 en el ejemplo), y también iguales, aunque con signo distinto, las cantidades que se traspasan y que se acumulan.
            A ver si pronto empezamos a verlas en las pizarras y en los cuadernos. ¡Y mandadnos fotos o vídeos!  

¿Qué les ha parecido la visita? Las opiniones de los catedráticos e investigadores de la Universidad de Oxford, T. Nunes y P. Bryant, sobre el método ABN


¿Qué les ha parecido lo que han visto?” Esta pregunta se la hicieron repetidamente a los catedráticos Nunes y Bryant, de la Universidad de Oxford. Ya se pueden imaginar que he estado muy atento a lo que ellos dijeron. Hago a continuación un resumen, que no es más que la mixtura de las opiniones expresadas no sólo a mí, sino a otros compañeros de la universidad. Digamos, como principio, que se ha hecho una valoración muy positiva del desarrollo del método. Pero en concreto han subrayado los rasgos que explico a continuación.

La absoluta novedad del método. Se trata de algo nuevo, de un cambio de paradigma, de una perspectiva distinta del tratamiento del cálculo. Si para ellos el conocimiento de lo que hacen nuestros alumnos ha sido “una sorpresa muy agradable”, la parte de la sorpresa ha sido la novedad del mismo.

El carácter abierto. Les parece especialmente acertado que los cálculos no se realicen de una única manera, sino que haya posibilidades reales de que cada uno de los alumnos pueda hacerlos de manera personalizada, adaptados a sus posibilidades.

El trabajo con números completos, y no con cifras descontextualizadas. Les ha llamado la atención el que los niños hagan los cálculos combinando los números y no sus cifras separadas y descontextualizadas. Les hacía gracia lo poco que cuidaban los niños “colocar” los sumandos, o los términos de la sustracción, de forma que coincidieran los órdenes de unidades. Claro, ellos no suman cifra a cifra y la colocación pierde por completo su importancia.

El cálculo de izquierda a derecha. Es también una seña de identidad de nuestro método y otra de las características que les ha llamado poderosamente la atención. Cuando los alumnos realizaban cálculos complicados y escribían directamente el resultado, abrían mucho los ojos al ver que estos siempre empezaban por la izquierda.

La gran capacidad de cálculo mental. Es tal vez lo que más asombro causa: la capacidad de los alumnos de realizar cálculos muy complejos mentalmente, sin necesidad de realizar ningún algoritmo. Pese a que los niños estaban poco entrenados (prácticamente llevaban dos días de clase), demostraron su habilidad en las cuatro operaciones y con cálculos muy complicados.

 Las preguntas de control posteriores a los cálculos. Tal vez haya sido este rasgo el que más les ha llamado la atención. Una vez que el niño ha terminado el cálculo se le pregunta sobre aspectos conectados al mismo para ver si lo ha entendido o, para ser precisos terminológicamente, si ha pasado del conocimiento procedimental al conceptual. Al decir de Nunes, es algo fundamental que no se ha hecho hasta ahora y que es muy difícil (o imposible en la mayoría de los casos) de aplicar con el cálculo antiguo.

La conexión del cálculo ABN con el Álgebra. Esta valoración fue subrayada por la profesora Nunes como una muestra de la capacidad de los niños de extender a contextos diferentes sus habilidades, descubriendo así los modelos formales que ambos tipos de conocimientos comparten. 

Hubo algunas cosas más que les sorprendieron, entre otras la alegría de los niños al hacer matemáticas y la identificación de los docentes con el método.
En resumen, la visita ha supuesto para todos nosotros un gran espaldarazo, la confirmación de que hemos elegido el camino adecuado y de que estamos llevando a cabo, con hechos y no con palabras, una renovación total de la enseñanza del cálculo en nuestros colegios.

Delante y detrás para la pizarra digital

Rotafolios para trabajar con los alumnos/as de Infantil y Primer Ciclo de Primaria, los conceptos de anterior y posterior. 



CÓMO VER EL ARCHIVO EN LA PDI:

1.- Está realizado con el programa Activinspire de la Pizarra Digital Interactiva (PDI) Promethean, aunque puede usarse con cualquier otra, siempre que esté instalado el programa Activinspire en el ordenador

2.- Descomprimirlo y guardarlo en una carpeta que puedas localizar fácilmente.

3.- Abre el programa ActivInspire de la PDI. Para descargar ActivInspire en modo personal (gratuito) haz clic AQUÍ. Necesitas registrarte previamente.

4.- En el menú de archivo ve a "abrir" y busca en la carpeta donde lo guardaste.

5.- Descarga el archivo haciendo clic sobre la imagen.

CARÁCTERÍSTICAS DEL ARCHIVO:

- El paquete consta de un sólo archivo.

- Se trata de una actividad para trabajar el anterior y posterior a un número de la primera decena.

- Para empezar se debe hacer clic sobre el triángulo negro  del recuadro para obtener un número hasta el 9.

- Se puede decir en voz alta el anterior y posterior a ese número.

- Si el alumnado lo necesita puede ayudarse de una recta numérica y de un cocodrilo, arrastrándolo al número que haya salido.

-Pulsando el post-it amarillo de "Ayuda" se muestra una guía rápida de las funciones que se pueden usar.

- En la pantalla están todas las herramientas que se necesitan para trabajar.

viernes, 16 de septiembre de 2011

TRES CATEDRÁTICOS DE UNIVERSIDAD VISITAN AULAS ABN.

Esta mañana nos hemos honrado con la visita a dos aulas donde los niños trabajan el método ABN, de tres Catedráticos de Universidad: Terezinha Nunes y Peter Bryant, de la Universidad de Oxford, y su anfitrión en Cádiz, José Ignacio Navarro Guzmán, Catedrático de Psicología de la Universidad de Cádiz. Las aulas visitadas han sido las de 4º y 5º de Primaria del Colegio “Andalucía”, de Cádiz. Recordamos que el grupo que esta semana ha iniciado 4º es el único existente que desde 1º de Primaria sólo ha trabajado con el método ABN. No conocen ni han hecho nunca las cuentas tradicionales. El otro grupo trabajó ABN en 3º y 4º, pero no en 1º ni 2º.
Más adelante, y con más información recogida, hablaremos con detalle de la visita y de las impresiones de los visitantes. Bástenos decir por ahora, para presentar las fotos, que se han mostrado muy interesados y muy gratamente sorprendidos por las habilidades de los niños y por la manera de expresarlas. Veamos las fotos.


José Ignacio Navarro comenta a Peter Bryant algún cálculo de los niños. Terezinha Nunes, en primer término a la izquierda.










Terezinha Nunes, sentada entre los alumnos de 4º.












Alicia y un servidor comentando algo sobre la ecuación que ha resuelto. Si se fijan, no ha necesitado ni transponer la incógnita de un término para resolverla.








Foto de familia. José Ignacio Guzmán, Peter Bryant, Terezinha Nunes, yo mismo agachado entre los alumnos, y los niños de 4º.












Cristian resuelve, a la velocidad del rayo y sin escala, una división por dos cifras. Nuestros invitados no terminaban de creérselo.


Terezinha Nunes, desde el fondo de la clase de 5º, sigue con especial atención los cálculos de los niños.











Bryant y José Ignacio Navarro, al fondo de la clase y sin perderse detalle.












La otra foto de familia. Niños y niñas de 5º. 

miércoles, 14 de septiembre de 2011

LA MALDITA PUBLICIDAD.

Por lo que me he podido informar hasta ahora, no es nada sencillo averiguar dónde está escondido el resorte que hace saltar la indeseada publicidad cuando se cliquea en una de las entradas. Por eso, tampoco es fácil solucionar el problema. El remedio más seguro es abandonar el blog y migrar a otro blog o a otro servidor. En cualquier caso, esta no es ni una buena solución ni, desde luego, algo que se pueda hacer en poco tiempo.

¿Qué se puede hacer mientras tanto? Algo muy sencillo y que "chafa" la publicidad: hay que borrar en la barra de direciones el principio: http://www.linkbucks.com/url/, es decir, todo lo escrito antes de http://algoritmosabn.blogspot.com/ o la dirección a la que remita. Tras ello, se le da a enter y sale el enlace deseado.

Sé que esto no es más que poner una tirita, pero por ahora no hay otra cosa.

Gracias por la comprensión y perdón por las molestias.

Jaime Martínez Montero.

lunes, 12 de septiembre de 2011

Jornadas del algoritmo ABN en Olula (Almería)

El pasado 6 de septiembre tuvimos la oportunidad de mostrar el algoritmo ABN, tanto Concepción Sánchez Cortez  que presentó un taller para la introducción en Infantil y Primer Ciclo, José Miguel de la Rosa Sánchez (Actiludis.com) con un taller sobre los materiales TIC disponibles para dicho método y actividades prácticas, y un servidor, que se encargó de la presentación, de la resolución de problemas y de un taller de para el algoritmo ABN en el tercer Ciclo de Primaria.
La asistencia rondó los ochenta participantes, que teniendo en cuenta las fechas de celebración y las altas temperaturas del momento, fue muy de admirar, su atención y participación.
Dejo aquí la fotografías que nos ha enviado María Martínez, Asesora de Primaria del Cep Cuevas-Olula



miércoles, 7 de septiembre de 2011

¿PUBLICIDAD EN EL BLOG? NO.

O eso pensaba yo. Desde el lunes 5 de Septiembre vengo observando que al "pinchar" en una entrada del blog para verla, sale una página intermediaria (lincksbucs, cito de memoria) que te obliga a ver publicidad -en ocasiones poco ortodoxa- al menos durante siete segundos.

Quiero dejar muy claro a todos los seguidores del blog que esto debe ser cosa de Google. Ni he tenido nada que ver ni cobro un sólo céntimo por ello.

Siento de verdad las molestias, que soy el primero en sufrir.

Jaime Martínez Montero.

sábado, 3 de septiembre de 2011

Jornada "Algoritmos ABN. Por unas matematicas, sencillas, naturales y divertidas"

El próximo 6 de septiembre tendrá lugar una jornada organizada por el Cep de Olula del Río (Almería) con el título "Algoritmos ABN. Por unas matematicas, sencillas, naturales y divertidas", en el que intervendré con una conferencia y un taller práctico, y estaré acompañado por otros dos talleres realizados por Concepción Sánchez Cortez  que presentará la introducción en Infantil y Primer Ciclo y José Miguel de la Rosa Sánchez que hará lo propio con los materiales TIC elaborados para el método y actividades prácticas. Para más información en la web del Cep de Olula del Río.




viernes, 2 de septiembre de 2011

La web "El tanque" completa sus programas informáticos son la división ABN

Hace unos meses informábamos de como la Web "El tanque" realizaba varios programas para trabajar la suma, la resta y la multiplicación con el método ABN. A continuación os dejamos los enlaces a los nuevos  programas para la división.


El formato de la multiplicación, aunque aparezca la estructura con la descomposición tanto del multiplicando como del multiplicador, cuando los alumnos adquieran destreza, pueden prescindir de dos columnas de las coloreadas en verde, si no descomponen el multiplicador y la realizan directamente.

DIVISIONES

Formato de 5 columnas
Formato abreviado de 3 columnas
Formato extendido 6 columnas